0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Законы сохранения в механике Закон сохранения импульса

Школьная Энциклопедия

Nav view search

Навигация

Искать

Книги

Login Form

Закон сохранения импульса

Подробности Категория: Механика Опубликовано 21.04.2014 14:29 Просмотров: 55046

В классической механике существуют два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Импульс тела

Впервые понятие импульса ввёл французский математик, физик, механик и философ Декарт, назвавший импульс количеством движения.

С латинского «импульс» переводится как «толкать, двигать».

Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Представим себе тележку, стоящую неподвижно. Её импульс равен нулю. Но как только тележка начнёт двигаться, её импульс перестанет быть нулевым. Он начнёт изменяться, так как будет изменяться скорость.

Импульс материальной точки, или количество движения, – векторная величина, равная произведению массы точки на её скорость. Направление вектора импульса точки совпадает с направлением вектора скорости.

Если говорят о твёрдом физическом теле, то импульсом такого тела называют произведение массы этого тела на скорость центра масс.

Как вычислить импульс тела? Можно представить, что тело состоит из множества материальных точек, или системы материальных точек.

Если — импульс одной материальной точки, то импульс системы материальных точек

То есть, импульс системы материальных точек – это векторная сумма импульсов всех материальных точек, входящих в систему. Она равна произведению масс этих точек на их скорости.

Единица измерения импульса в международной системе единиц СИ – килограмм-метр в секунду (кг · м/сек).

Импульс силы

В механике существует тесная связь между импульсом тела и силой. Эти две величины связывает величина, которая называется импульсом силы.

Если на тело действует постоянная сила F в течение промежутка времени t, то согласно второму закону Ньютона

Эта формула показывает связь между силой, которая действует на тело, временем действия этой силы и изменением скорости тела.

Величина, равная произведению силы, действующей на тело, на время, в течение которого она действует, называется импульсом силы.

Как мы видим из уравнения, импульс силы равен разности импульсов тела в начальный и конечный момент времени, или изменению импульса за какое-то время.

Второй закон Ньютона в импульсной форме формулируется следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы. Нужно сказать, что сам Ньютон именно так и сформулировал первоначально свой закон.

Импульс силы – это также векторная величина.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса вытекает из третьего закона Ньютона.

Нужно помнить, что этот закон действует только в замкнутой, или изолированной, физической системе. А замкнутой называют такую систему, в которой тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с внешними телами.

Представим замкнутую систему из двух физических тел. Силы взаимодействия тел друг с другом называют внутренними силами.

Импульс силы для первого тела равен

Согласно третьему закону Ньютона силы, которые действуют на тела при их взаимодействии, равны по величине и противоположны по направлению.

Следовательно, для второго тела импульс силы равен

Путём простых вычислений получаем математическое выражение закона сохранения импульса:

где m 1 и m 2 – массы тел,

v 1 и v 2 – скорости первого и второго тел до взаимодействия,

v 1 и v 2 скорости первого и второго тел после взаимодействия.

p 1 = m 1 · v 1 — импульс первого тела до взаимодействия;

p 1‘= m 1 · v 1 — импульс первого тела после взаимодействия;

p2 ‘= m 2 · v 2 — импульс второго тела после взаимодействия;

В замкнутой системе тела только обмениваются импульсами. А векторная сумма импульсов этих тел до их взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Так, в результате выстрела из ружья импульс самого ружья и импульс пули изменятся. Но сумма импульсов ружья и находящейся в нём пули до выстрела останется равной сумме импульсов ружья и летящей пули после выстрела.

При стрельбе из пушки возникает отдача. Снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Снаряд и пушка – замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса.

Импульс каждого из тел в замкнутой системе может изменяться в результате их взаимодействия друг с другом. Но векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется при взаимодействии этих тел с течением времени, то есть остаётся постоянной величиной. Это и есть закон сохранения импульса.

Более точно закон сохранения импульса формулируется следующим образом: векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы – величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Нужно сказать, что в природе замкнутых систем не существует. Но, если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т.п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю, (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Закон сохранения импульса называют также законом сохранения количества движения.

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса – реактивное движение.

Реактивное движение

Реактивным движением называют движение тела, которое возникает при отделении от него с определённой скоростью какой-то его части. Само тело получает при этом противоположно направленный импульс.

Самый простой пример реактивного движения – полёт воздушного шарика, из которого выходит воздух. Если мы надуем шарик и отпустим его, он начнёт лететь в сторону, противоположную движению выходящего из него воздуха.

Пример реактивного движения в природе – выброс жидкости из плода бешеного огурца, когда он лопается. При этом сам огурец летит в противоположную сторону.

Медузы, каракатицы и другие обитатели морских глубин передвигаются, вбирая воду, а затем выбрасывая её.

На законе сохранения импульса основана реактивная тяга. Мы знаем, что при движении ракеты с реактивным двигателем в результате сгорания топлива из сопла выбрасывается струя жидкости или газа (реактивная струя). В результате взаимодействия двигателя с вытекающим веществом появляется реактивная сила. Так как ракета вместе с выбрасываемым веществом является замкнутой системой, то импульс такой системы не меняется со временем.

Реактивная сила возникает в результате взаимодействия только частей системы. Внешние силы не оказывают никакого влияния на её появление.

До того, как ракета начала двигаться, сумма импульсов ракеты и горючего была равна нулю. Следовательно, по закону сохранения импульса после включения двигателей сумма этих импульсов тоже равна нулю.

где — масса ракеты

— скорость истечени газа

— изменение скорости ракеты

Предположим, ракета работала в течение времени t .

Разделив обе части уравнения на t , получим выражение

По второму закону Ньютона реактивная сила равна

Реактивная сила, или реактивная тяга, обеспечивает движение реактивного двигателя и объекта, связанного с ним, в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивные двигатели применяются в современных самолётах и различных ракетах, военных, космических и др.

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Закон сохранения импульса

Прежде чем говорить о сохранении импульса, рассмотрим понятие замкнутой системы.

Замкнутая система — система тел, на которую не действуют внешние силы со стороны других тел.

Формулировка закона сохранения импульса (ЗСИ)

Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой внутри системы.

Данный закон — следствие из второго и третьего законов Ньютона. Покажем это.

Возьмем замкнутую систему из двух взаимодействующих тел. Силы F 1 → и F 2 → — это силы взаимодействия между телами. Третий закон Ньютона гласит, что F 2 → = — F 1 → . Пусть тела взаимодействуют во течение времени t . Тогда импульсы сил одинаковы по модулю и противоположны по направлению, как и сами силы.

F 2 t → = — F 1 → t .

Применим к телам второй закон Ньютона:

F 1 → t = m 1 v 1 ‘ → — m 1 v 1 → ; F 2 → t = m 1 v 2 ‘ → — m 1 v 2 →

Здесь v 1 ‘ → и v 2 ‘ → — скорости тел в конце взаимодействия. Соответственно, обозначения без штрихов — скорости в начальный момент взаимодействия.

Из записанного выше следует соотношение:

m 1 v 1 → + m 2 v 2 → = m 1 v 1 ‘ → + m 2 v 2 ‘ →

Это равенство — математическая форма записи закона сохранения импульса. Оно означает, что суммарный импульст системы в результате какого-то взаимодействия не изменился.

Проиллюстрируем закон сохранения импульса на примере соударения шаров разных масс. Один из шаров до удара покоился.

Как видим, после удара сумма импульсов двух шаров равна первоначальному импульсу движущегося шара.

Важно! Закон сохранения выполняется и для проекций векторов на координатные оси.

Закон сохранения импульса позволяет решать задачи и находить скорости тел не зная значений действующих сил.

Рассмотрим снаряд, вылетающий из пушки.

В данном случае взаимодействующие тела — это снаряд и пушка. Сначала тела не движутся. При выстреле снаряд приобретает скорость v → и летит вперед, а пушка откатывается назад со скоростью V → . Откатывание пушки называется отдачей от выстрела.

По закону сохранения импульса в проекции на ось OX можно записать:

Реактивное движение

Реактивное движение также основано на принципе отдачи. Нагретые газы выбрасываются из сопла реактивного двигателя со скоростью u → . Пусть масса газов равна m , а масса ракеты после истечения газов — M . Рассматривая замкнутую систему «ракета-газы» и применяя к ней закон сохранения импульса, можно вычислить скорость ракеты V после истечения газов.

Формула для пушки и снаряда не применима к ракете, так как дает лишь приблизительное представление о движении ракеты, На самом деле вся масса газов выходит из сопла не сразу, а постепенно.

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть масса ракеты в момент времени t равна M , а сама ракета движется со скоростью v → . В течение малого промежутка времени ∆ t из сопла ракеты выбрасывается порция газа с относительной скоростью u → . По истечении времени ∆ t ракета будет двигаться со скоростью v + ∆ v , а масса ракеты станет равной M — ∆ M .

В момент t + ∆ t импульс ракеты равен:

Импульс реактивных газов:

По закону сохранения импульса:

M v → = M — ∆ M · v → + ∆ v → + ∆ M · v → + u → .

M ∆ v → = ∆ M · u → — ∆ M · ∆ v → .

​​​​​​​

Величиной ∆ M · ∆ v → можно пренебречь, так как ∆ M намного меньше M .

Разделим последнее равенство на ∆ t и перейдем к пределу ∆ t → 0 .

M ∆ v → ∆ t = ∆ M · u → ∆ t ( ∆ t → 0 )

Здесь μ — расход топлива в единицу времени, а — μ u → — реактивная сила тяги. Направление этой силы совпадает с направлением движения ракеты.

Формула M a → = — μ u → выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. В скалярном виде ее можно переписать так:

Конечная скорость ракеты определяется по формуле:

Это так называемая формула Циолковского, согласно которой конечная скорость ракеты может превышать скорость истечения газов из сопла двигателя. Правда, достижение такой скорости связано с определенными сложностями. Во-первых такими, как значительный расход топлива.

Для того, чтобы развить первую космическую скорость v = v 1 = 7 , 9 · 10 3 м с при скорости истечения газов u = 3 · 10 3 м с стартовая масса ракеты должна быть примерно в 14 раз болше конечной массы.

Современное ракетостроение развивается в направлении экономичных многоступенчатых ракет. Сброс отсеков с отработанным топливом позволяет значительно сократить массу ракеты и оптимизировать дальнейший расход топлива для ее разгона.

Законы сохранения в механике

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются наиболее общими физическими законами. Они имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами пространства и времени — однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса — с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса с изотропностью пространства. Вследствие этого использование их не ограничивается рамками классической механики, они выполняются при описании всех известных явлений от космических до квантовых. Важность законов сохранения, как инструмента исследования, обусловлена следующими обстоятельствами:

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов без их детального рассмотрения с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что некий анализируемый процесс противоречит законам сохранения, то можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

2. Независимость законов сохранения от характера действующих сил позволяет применять их даже в том случае, когда силы неизвестны. Так дело обстоит, например, в области микромира, где понятия материальной точки, а следовательно, и силы бессмысленны. Такая же ситуация имеет место при анализе систем большого числа частиц, когда технически невозможно определить координаты всех частиц, и поэтому — рассчитать действующие между частицами силы. Законы сохранения являются в этих случаях единственным инструментом исследования.

3. Даже в случае, если все силы известны и использование законов сохранения не дает новой по сравнению с уравнением движения (вторым законом Ньютона) информации, их применение может существенно упростить теоретические выкладки.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы остается постоянным. Математически это утверждение можно выразить одним из следующих способов:

(для замкнутой) или

где P — полный импульс системы материальных точек, каждая из которых обладает некоторым импульсом pi, fi — равнодействующие всех сил, приложенных к i-ой точке, Fout — сумма всех внешних сил, действующих на все материальные точки системы. При этом полагают, что и P и Fout есть векторы, приложенные к центру масс (центру инерции) системы.

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии. В инерциальной системе отсчета полная механическая энергия замкнутой консервативной системы материальных точек остается постоянной.

(для замкнутой консервативной системы) или

Где — кинетическая , U — потенциальная энергии системы, ?Aout — работа всех внешних сил, ?Ain,dis — работа внутренних диссипативных сил.

Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импульса. В инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным. ускорение энергия импульс механический

где Mout — суммарный момент только внешних сил.

Законы сохранения касаются физических систем: для отдельных составляющих этих систем они могут и не иметь места.

Замкнутой называется механическая система, ни на одно тело которой не действуют внешние силы.

Консервативной называется механическая система, в которой все внутренние силы консервативны, а внешние консервативны и стационарны. Эти понятия являются идеализациями, но искусство физика-исследователя как раз и состоит в умении увидеть причины, по которым ту или иную реальную систему можно считать замкнутой или консервативной. В качестве примера, применения таких идеализаций ниже рассматриваются системы, в которых имеет место явление удара.

Закон сохранения импульса, кинетическая и потенциальные энергии, мощность силы

Теория к заданию 3 из ЕГЭ по физике

Импульс тела

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Следует помнить, что речь идет о теле, которое можно представить как материальную точку. Импульс тела ($р$) называют также количеством движения. Понятие количества движения было введено в физику Рене Декартом (1596—1650). Термин «импульс» появился позже (impulsus в переводе с латинского означает «толчок»). Импульс является векторной величиной (как и скорость) и выражается формулой:

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением скорости.

За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой $1$ кг, движущегося со скоростью $1$ м/с, следовательно, единицей импульса является $1$ кг $·$ м/с.

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила в течение промежутка времени $∆t$, то постоянным будет и ускорение:

где, $<υ_1>↖<→>$ и $<υ_2>↖<→>$ — начальная и конечная скорости тела. Подставив это значение в выражение второго закона Ньютона, получим:

Раскрыв скобки и воспользовавшись выражением для импульса тела, имеем:

Здесь $↖<→>—↖<→>=∆p↖<→>$ — изменение импульса за время $∆t$. Тогда предыдущее уравнение примет вид:

Выражение $∆p↖<→>=F↖<→>∆t$ представляет собой математическую запись второго закона Ньютона.

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Поэтому изменение импульса точки равно изменению импульса силы, действующей на нее.

Выражение $∆p↖<→>=F↖<→>∆t$ называется уравнением движения тела. Следует заметить, что одно и то же действие — изменение импульса точки — может быть получено малой силой за большой промежуток времени и большой силой за малый промежуток времени.

Импульс системы тел. Закон изменения импульса

Импульсом (количеством движения) механической системы называется вектор, равный сумме импульсов всех материальных точек этой системы:

Законы изменения и сохранения импульса являются следствием второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим систему, состоящую из двух тел. Силы ($F_<12>$ и $F_<21>$ на рисунке, с которыми тела системы взаимодействуют между собой, называются внутренними.

Пусть кроме внутренних сил на систему действуют внешние силы $↖<→>$ и $↖<→>$. Для каждого тела можно записать уравнение $∆p↖<→>=F↖<→>∆t$. Сложив левые и правые части этих уравнений, получим:

В левой части стоит геометрическая сумма изменений импульсов всех тел системы, равная изменению импульса самой системы — $<∆p_<сист>>↖<→>$.С учетом этого равенство $<∆p_1>↖<→>+<∆p_2>↖<→>=(↖<→>+↖<→>)∆t$ можно записать:

где $F↖<→>$ — сумма всех внешних сил, действующих на тело. Полученный результат означает, что импульс системы могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы направлено так же, как суммарная внешняя сила. В этом суть закона изменения импульса механической системы.

Внутренние силы изменить суммарный импульс системы не могут. Они лишь меняют импульсы отдельных тел системы.

Закон сохранения импульса

Из уравнения $<∆p_<сист>>↖<→>=F↖<→>∆t$ вытекает закон сохранения импульса. Если на систему не действуют никакие внешние силы, то правая часть уравнения $<∆p_<сист>>↖<→>=F↖<→>∆t$ обращается в ноль, что означает неизменность суммарного импульса системы:

Система, на которую не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Закон сохранения импульса гласит:

Суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.

Полученный результат справедлив для системы, содержащей произвольное число тел. Если сумма внешних сил не равна нулю, но сумма их проекций на какое-то направление равна нулю, то проекция импульса системы на это направление не меняется. Так, например, система тел на поверхности Земли не может считаться замкнутой из-за силы тяжести, действующей на все тела, однако сумма проекций импульсов на горизонтальное направление может оставаться неизменной (при отсутствии трения), т. к. в этом направлении сила тяжести не действует.

Реактивное движение

Рассмотрим примеры, подтверждающие справедливость закона сохранения импульса.

Возьмем детский резиновый шарик, надуем его и отпустим. Мы увидим, что когда воздух начнет выходить из него в одну сторону, сам шарик полетит в другую. Движение шарика является примером реактивного движения. Объясняется оно законом сохранения импульса: суммарный импульс системы «шарик плюс воздух в нем» до истечения воздуха равен нулю; он должен остаться равным нулю и во время движения; поэтому шарик движется в сторону, противоположную направлению истечения струи, и с такой скоростью, что его импульс по модулю равен импульсу воздушной струи.

Реактивным движением называют движение тела, возникающее при отделении от него с какой- либо скоростью некоторой его части. Вследствие закона сохранения импульса направление движения тела при этом противоположно направлению движения отделившейся части.

На принципе реактивного движения основаны полеты ракет. Современная космическая ракета представляет собой очень сложный летательный аппарат. Масса ракеты складывается из массы рабочего тела (т. е. раскаленных газов, образующихся в результате сгорания топлива и выбрасываемых в виде реактивной струи) и конечной, или, как говорят, «сухой» массы ракеты, остающейся после выброса из ракеты рабочего тела.

Когда реактивная газовая струя с большой скоростью выбрасывается из ракеты, сама ракета устремляется в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, импульс $m_

υ_p$, приобретаемый ракетой, должен быть равен импульсу $m_<газ>·υ_<газ>$ выброшенных газов:

Отсюда следует, что скорость ракеты

Из этой формулы видно, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной («сухой») массе ракеты.

Формула $υ_p=(>/)·υ_<газ>$ является приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и носит его имя.

Формула Циолковского позволяет рассчитать запасы топлива, необходимые для сообщения ракете заданной скорости.

Работа силы

Термин «работа» был введен в физику в 1826 г. французским ученым Ж. Понселе. Если в обыденной жизни работой называют лишь труд человека, то в физике и, в частности, в механике принято считать, что работу совершает сила. Физическую величину работы обычно обозначают буквой $А$.

Работа силы — это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

где $F$ — сила, действующая на тело, $∆r↖<→>$ — перемещение, $α$ — угол между силой и перемещением.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов $F↖<→>$ и $∆r↖<→>$.

Работа — величина скалярная. Если $α 0$, а если $90° А_п$, КПД всегда меньше $1$ (или $

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон
сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Импульс:

  • Второй закон Ньютона в импульсной форме: изменение импульса тела равно импульсу силы:

Механическая работа, мощность:

  • Механическая работа постоянной силы F на перемещении s:

  • Работа силы тяжести:

  • Работа силы упругости:

  • Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени:

Энергия:

  • Энергия — это физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу:
  • Кинетическая энергия — это энергия движущегося тела:
  • Теорема об изменении кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это же время силой, действующей на тело:
    • A=ΔEK
  • Потенциальная энергия: это энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела:
    • Потенциальная энергия тела на высоте h над землей:
    • Потенциальная энергия упруго деформированного тела:

Закон сохранения импульса:

  • Закон сохранения импульса: Независимо от природы сил взаимодействия полный импульс тел, составляющих замкнутую систему, является постоянным:

Закон сохранения энергии:

  • Закон сохранения энергии: в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется:

Равновесие твердых тел:

  • Плечо силы d — это кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, на которой лежит вектор силы F
  • Момент силы F относительно оси вращения:

  • Первое условие равновесия: Если твердое тело находится в равновесии, то геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю:
  • Второе условие равновесия: При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, приложенных к нему, равна нулю:

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Законы сохранения импульса и механической энергии

Консервативная сила — сила, работа которой не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения движущегося тела. Сила тяжести, сила упругости и сила тяготения — консервативные силы.

Консервативная система — механическая система, на тела которой действуют только консервативные силы.

Замкнутая (изолированная) система — механическая система сил, на которую не действуют внешние силы.

Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Единица импульса: килограмм-метр в секунду (кг-м/с) или ньютон-секунда (Н-с).

Импульс силы — произведение силы F на промежуток времени At, в течение которого сила действовала на материальную точку (тело):

Более общая формулировка второго закона Ньютона:

импульс силы, действующий на тело (материальную точку), равен изменению импульса тела (материальной точки)

где »jh52 — начальная и конечная скорости тела.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел есть величина постоянная независимо от характера взаимодействия взаимодействий между телами системы:

где гт2] и т2 — массы тел; v2 и v’j, v’2 — соответственно скорости тел до и после взаимодействия.

Более общая формулировка закона сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. импульс системы тел (материальных точек) до взаимодействия равен импульсу системы тел (материальных точек) после взаимодействия:

где п — число тел, входящих в систему.

Исключения, при которых для незамкнутой механической системы справедлив закон сохранения импульса:

  • 1) система не замкнута, но импульс сохраняется, если равнодействующая внешних сил равна нулю. Действительно, если Ёвнеш = 0> то ^BHeiuAf = 0> поэтому АР = О (АР —изменение импульса) ;
  • 2) система не замкнута, но импульс сохраняется, если время взаимодействия тел пренебрежимо мало (At = 0) или внутренние силы намного больше внешних сил. Действительно, для момента взаимодействия тел (например, осколочный разрыв снаряда), когда At -*• 0, то FliHCU1At = 0, следовательно, АР = 0 (влиянием силы трения можно пренебречь);
  • 3) система замкнута только по одному направлению, например Ох (частично замкнутые системы), тогда АРх = 0, Рх = 0.

Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия тел системы. Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергий всех тел, входящих в эту систему:

Работа внешних сил, действующих на тело (систему тел), равна изменению полной механической энергии тела (системы тел):

Закон сохранения полной механической энергии: в замкнутой системе, между телами которой действуют только консервативные силы (силы тяжести и/или силы гравитации и/или силы упругости), полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем:

Графические зависимости кинетической, потенциальной, полной механической энергий тела массой т, поднятой на высоту h над нулевым уровнем и упругодеформированного тела показаны на рис. 2.20. Из рис. 2.20, а следует, что с увеличением расстояния h потенциальная энергия тела в гравитационном поле возрастает, кинетическая — уменьшается, так что полная энергия остается неизменной (? = Ек + Еп). Аналогичное явление имеет место для упругодеформированного тела с увеличением деформации х (рис. 2.20, б).

Таким образом, в консервативных системах может происходить лишь превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, но полная энергия есть величина постоянная.

Если кроме консервативных существуют и неконсервативные силы (например, сила трения), а также внешние силы, то

где АЕ — изменение полной механической энергии системы тел (тела); Авнеш — работа всех внешних сил, кроме сил тяжести; Лтр — работа сил трения.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector